题目内容
自椭圆
+
=1上的任意一点P向x轴引垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程为 ．
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 4 |
分析：设点M坐标为（x，y）则点P坐标为（x，2y）代入椭圆方程，化简整理可得线段PQ的中点M的轨迹方程，最后根据2y的范围确定y的范围．
解答：解：设点M坐标为（x，y）
则点P坐标为（x，2y）
代入椭圆方程
+
=1
即
+y2=1
0＜2y≤2
所以0＜y≤1
故答案为
+y2=1（0＜y≤1）
则点P坐标为（x，2y）
代入椭圆方程
| x2 |
| 20 |
| 4y2 |
| 4 |
即
| x2 |
| 20 |
0＜2y≤2
所以0＜y≤1
故答案为
| x2 |
| 20 |
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是先设出点P坐标，再根据题设中的条件找到他们的相关性．
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