Question

（2013•永州一模）若双曲线

x2

a2

-

y2

12

=1（a＞0）与椭圆

x2

20

+

y2

4

=1的焦点相同，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  7

Answer 1

分析：根据椭圆的方程，算出c=

20-4

=4，得椭圆的焦点为（±4，0），结合题意得双曲线焦点也是（±4，0），由此建立关于a的等式，即可解出实数a的值，得到本题答案．

解答：解：∵椭圆的方程为

x2

20

+

y2

4

=1，
∴椭圆的半焦距c=

20-4

=4，得椭圆的焦点为（±4，0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

12

=1（a＞0）与椭圆

x2

20

+

y2

4

=1的焦点相同，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

12

=1（a＞0）的焦点也是（±4，0），
可得

a2+12

=4，解之得a=2（舍负）
故选：C

点评：本题给出双曲线与椭圆有相同的焦点，求参数a的值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．