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给出下列四个命题:
①若函数
f(x)=a(
x
3
-x)在区间(-
3
3
,
3
3
)为减函数,则a>0
;
②函数
f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-
1
a
}
;
③当
x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2
;
④若M是圆(x-5)
2
+(y+2)
2
=34上的任意一点,则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上.
所有正确命题的序号是
若函数
f(x)=
a(
2
x
+1)-2
2
x
+1
是奇函数,则a=( )
A.1
B.-1
C.0
D.2
若函数
f(x)=
a-
e
x
1+a
e
x
(a为常数)在定义上为奇函数,则实数a等于
±1
±1
.
若函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(x∈R)
是奇函数,则实数a 的值为
1
1
.
对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:
(1)f(x)在[m,n]上是单调的;
(2)当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
若函数
f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a>0)
存在“和谐区间”,则实数a的取值范围是
0<a<1
0<a<1
.
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