题目内容

数列{an}中，若，，（n≥2，n∈N），则a2010=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2
【答案】分析：根据数列的递推式，分别求得a2，a3，a4，发现数列是以4为周期的数列，进而根据a2010=a3求得答案．
解答：解：a1=，a2==2，a3==-1，a4==
∴数列{an}是以4为周期的数列，
∴a2010=a3=-1
故选A．
点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从数列中的找到规律．属于中档题．
练习册系列答案
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4、在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1，那么，a6=（　　）
在数列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
1
an
+
1
an+2
（n∈N*），则该数列的通项an=
 
．
在数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），则a2010等于
 
．
在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“绝对差数列”．
（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；
（Ⅱ）若“绝对差数列”{an}中，a20=3，a21=0，数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{an}为等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为
①②③
①②③
．

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