题目内容

已知函数f(x)=
4cos4x-2cos2x-1
sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)

（Ⅰ）求f(-
11π
12
)的值；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
)时，求g(x)=
1
2
f(x)+sin2x的最大值和最小值．
（Ⅰ）∵cos2x=
1+cos2x
2
，cos22x=
1+cos4x
2
，sin（
π
4
-x）=cos（
π
4
+x）
∴f(x)=
(1+cos2x)2-2cos2x-1
sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)
=
cos22x
sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

=
2cos22x
sin(
π
2
+2x)
=
2cos22x
cos2x
=2cos2x…（4分）
因此，f(-
11π
12
)=2cos(-
11π
6
)=2cos
π
6
=
3
…（6分）
（Ⅱ）∵f（x）=2cos2x，
∴g(x)=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)…（8分）
∵x∈[0，
π
4
)
，可得2x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
)…（10分）
∴当x=
π
8
时，gmax(x)=
2
，当x=0时．gmin（x）=1
即g(x)=
1
2
f(x)+sin2x的最大值为
2
，最小值为1．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函数f（x）的图象经过点（3，
1
8
），则a=
 
；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，则它是（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
已知函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网