Question

在△ABC中，BC=1，∠B=

π

3

，当△ABC的面积等于

3

时，tanC=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得cosC的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用商数关系求得tanC的值．

解答：解：S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

∴c=4
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=13
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

13

，
∴sinC=

1- 1 13

=

12 13

∴tanC=

12 13

- 1 13

=-

12

=-2

3

故答案为：-2

3

点评：本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用．应熟练记忆同角三角函数关系中的平方，倒数和商数关系．