题目内容

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面积是
3
，求边长a和b．
分析：根据△ABC的面积是
3
，求得ab=4，再由余弦定理可得4=a2+b2-ab，解方程组可得a，b的值．
解答：解：由题意可得
3
=
1
2
absinC=
1
2
•ab•
3
2
，∴ab=4．
再由余弦定理可得  c2=a2+b2-2abcosC，∴4=a2+b2-ab．
所以a=2，b=2．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得ab=4  及4=a2+b2-ab，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
2
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，则B的大小为（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
13
13
．

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