Question

如果三条平行线都与一条直线相交，那么这四条直线共面．

分析：可先由已知条件分别确定平面，然后再证它们是重合的．此题可用归一法证明．

已知：如图，l₁∥l₂∥l₃，l∩l₁＝A，l∩l₂＝B，l∩l₃＝C．

求证：l₁、l₂、l₃、l四条直线共面．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：由l₁∥l₂可知l₁、l₂确定一个平面α．

　　∵A∈l₁，l₁，∴A∈α，同理B∈α．

　　又∵AB∈l，∴．

　　∴直线l、l₁、l₂共面于平面α

　　同理l₂、l₃确定一个平面β，直线l、l₂、l₃共面于平面β，在直线l上任取异于点B的一点P，

　　∴平面α和平面β同时经过点P和直线l₂．

　　而经过直线l₂和直线l₂外一点P有且只有一个平面，

　　∴平面α和平面β重合．

　　∴直线l、l₁、l₂、l₃共面．

提示：

首先根据公理2或其推论确定一个平面，然后再利用公理2或其推论说明这些平面是重合的，进而说明这些点或直线共面．