题目内容

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A，B两点，求|AB|的最大值。

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，
则，
∴，
∵椭圆过点，
∴，解得：，
故椭圆的方程为。
 (Ⅱ)设分别为直线l与椭圆和圆的切点，
直线AB的方程为，
因A既在椭圆上，又在直线AB上，
从而有，消去y，得，
由于直线与椭圆相切，
故，
从而可得，①
，②
由消去y，得，
由于直线与圆相切，得，③
，④
由②④，得，
由①③，得，
∴

=34-30=4，
即，当且仅当时取等号，
所以，|AB|的最大值为2。

练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．
（1）若直线l的斜率为1，且
PM
=-
3
5
QM
，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，
AP
•
AQ
取得最大值，并求出这个最大值．
（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为
6
4
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设
OP
=t
OE
，求实数t的值．
（2008•深圳二模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆C的右准线上的点P(2，
3
)，满足线段PF1的中垂线过点F2．直线l：y=kx+m为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足
OA
+
OB
=λ
OQ
（O为坐标原点），求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当λ取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．
在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则该双曲线的离心率为
 
．
精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，并且焦距为2，短轴与长轴的比是
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆中有如下定理：过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一点M（x0，y0）的切线唯一，且方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，利用此定理求过椭圆的点(1，
3
2
)的切线的方程；
（3）如图，过椭圆的右准线上一点P，向椭圆引两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：A，F，B三点共线．

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