Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数
（1）．
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用导数的运算法则即可得到f^′（x），再利用倍角公式及其平方关系即可f（x）f^′（x）及f²（x），即可得到g（x），再利用两角和的正弦公式即可h=化简g（x），利用正弦函数的单调性即可得到函数g（x）的值域；
（2）利用“五点法”通过列表、描点、连线即可得到图象．
解答：解：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，∴f（x）f^′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos²x-sin²x=cos2x，f²（x）=1+sin2x，
∴g（x）=cos2x+sin2x+1，
∴，
∵，∴，∴，
∴．
（2）y=g（x）-1=，．
列表如右：
画出图象：
点评：熟练掌握导数的运算法则、倍角公式和平方关系、两角和差的正弦公式、三角函数的“五点法”画图象及其性质等是解题的关键．