题目内容

直线y=x+b与曲线y=
x2-1
有且仅有一个公共点，则b的取值范围是
b≥1或-1≤b＜0
b≥1或-1≤b＜0
．
分析：先整理曲线y=
x2-1
的方程可知曲线y=
x2-1
的图象为双曲线的一部分，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与左部分相交，另一种是与右部分相交，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．
解答：解：依题意可知曲线y=
x2-1
的方程可整理成x2-y2=1（y≥0）
要使直线y=x+b与曲线y=
x2-1
仅有一个公共点，有两种情况，如图．
（1）直线与左部分相交，
即b≥1；
（2）直线与右部分相交，
此时b的范围为-1≤b＜0．
综合得b的范围：b≥1或-1≤b＜0．
故答案为：b≥1或-1≤b＜0．
点评：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系．考查了学生对数形结合思想，转化和化归的思想的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
若直线y=x-b与曲线
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)
直线y=x+b与曲线x+1=
1-y2
有两个交点，则b的取值范围是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．
如图，已知N(
5
，0)，P是圆M：(x+
5
)2+y2=36（M为圆心）上一动点，线段PN的垂直平分线m交PM于Q点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+b与曲线C相交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．
若直线y=x+b与曲线
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有两个不同公共点，则b的取值范围为
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．
若直线y=x+b与曲线y=-
4x-x2
有公共点，则b的取值范围是（　　）

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