Question

隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离

200

2

m．

Answer 1

分析：依题意，利用正弦定理可求得AD，BD，再利用余弦定理即可求得AB．

解答：解：作图如下：

∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，∠BDA=90°；
∴在△ACD中，由正弦定理

CD

sin∠CAD

=

AD

sin∠ACD

，即

200

sin45°

=

AD

sin30°

，
∴AD=100

2

；
在△BCD中，同理可求BD=100

6

．
在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB=

AD2+BD2

=

(100 2 )2+(100 6 )2

=200

2

．
故A，B间的距离为200

2

m．
故答案为200

2

．

点评：本题考查正弦定理与余弦定理，求得AD，BD是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．