题目内容
（09年临沭县模块考试理）（12分）
如图，在四棱锥S―ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=
，SA⊥底面
ABCD，SA=2，M 的为SA的中点，N在线段BC上。
（Ⅰ）当
为何值时，MN∥平面SCD；（说明理由）。
（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。
解析：（Ⅰ）法一：当
=
时，MN∥平面SCD。 ????????????????1分
证明如下：取SB中点E，连线ME，NE ????????????????2分
则ME∥AB，又∵AB∥CD
∴ME∥CD ????????????????3分
又∵NE∥SC ????????????????4分
∵ME∩NE=E
∴平面MNE∥平面SCD ????????????????5分
又MN
平面MNE
∴MN∥平面SCD ????????????????6分
法二：作AP⊥CD于点P（如图），分别以AB、AP、AS所在直线为x、y、z轴建立空间
坐标系。
A（0，0，0），B（1，0，0），
P（0，
，0），D（
，，0），
S（0，0，2），M（0，0，1），
C（1，，0），
设
∴
（，，0）
=
?????????????????3分
?????????????????4分
设平面SCD的法向量为
，则
取
，得
?????????????????5分
∵
∴=，即N为BC中点时，MN∥平面SCD ?????????????????6分
（Ⅱ）∵
?????????????????7分
又∵平面SCD的法向量为 ?????????????????9分
∴
????????????????10分
=
=
????????????????11分
∴MD和平面SCD所成角的正弦值为 ?????????????????12分
时，不等式
恒成立，求m的取值范围。（注：若
）。
的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
时，求△AOB的面积S。
。
，记∠COA=α。
的值；
的值。