Question

下列命题
①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；
②图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数；
③如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；
④幂函数的图象不可能在第四象限．
其中正确的题号是

②④

．

Answer 1

分析：对于选项①，y=

x

就是反例；对于②由于幂函数一定过（1，1）点，又为偶函数，因此必过（-1，1）点；对于③y=x与y=x³都过（0，0），（-1，-1），（1，1）三个点．而两函数不同，对于④当x＞0时，y=x^α一定大于0，因此不可能图象过第四象限．

解答：解：对于选项①，∵幂函数y=

x

既不是奇函数又不是偶函数，
故①是假命题；
对于②，∵幂函数的图象都过（1，1），偶函数的图象关于y轴对称，
∴图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数，故②正确；
对于③，y=x与y=x³都过（0，0），（-1，-1），（1，1）三个点．而两函数不同，
故③不正确；
对于④，当x＞0时，y=x^α一定大于0，因此不可能图象过第四象限，故④正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．