题目内容
【题目】(本题共12分）已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)是否存在常数
，使
对任意的
和任意的
都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：
(1)首先对函数
求导，结合定义域在
，对参数
小于等于0,和大于0两种情况进行讨论。
(2)恒成立问题,首先求出
在
上的最小值
,再求出
的最小值,从而求出t的范围
试题解析：
（1）
，
①当
时， 
， 
在区间
上单调递减；
②当
时，令
，得
，当
时， 
， 
单调递减；当
时， 
， 
单调递增；
综上所得，当
时， 
在区间
上单调递减；当
时， 
在区间
单调递减， 
在区间
单调递增
（2）
时， 
， 
单调递减；
时， 
， 
单调递增；
又因为
在
单调递减，且
， 
，
存在
， 
，所以当
时， 
， 
单调递增，当
时， 
， 
单调递减，所以
故
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