Question

如图所示，为函数y=Asin（ωx+φ）+k在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为（　　）

• A．y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）-1
• B．y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）-1
• C．y=2sin（2x+

  π

  6

  ）-1
• D．y=2sin（2x+

  π

  6

  ）-1

Answer 1

分析：由函数的周期T=π算出ω=2．由函数的最大值为1、最小值为-3，算出A=2且k=-1．再根据当x=

π

6

时函数有最大值，利用正弦函数的取最大值时对应自变量的公式，建立关于φ的方程解出φ=

π

6

，可得满足条件的一个解析式．

解答：解：∵函数的周期T=

11π

12

-（-

π

12

）=π，
∴

2π

ω

=π，解得ω=2，
又∵函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值为1，最小值为-3，
∴A=

1

2

[1-（-3）]=2，k=

1

2

[1+（-3）]=-1，
由此可得函数解析式为y=2sin（2x+φ）-1，
∵当x=

1

2

（-

π

12

+

5π

12

），即x=

π

6

时，函数有最大值，
∴2•

π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=

π

6

．
因此函数解析式为y=2sin（2x+

π

6

）-1．
故选：D

点评：本题给出正弦函数三角函数图象满足的条件，求函数的一个解析式．着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于中档题．