题目内容
函数y=x2lnx的极小值为 ．
【答案】分析：先求定义域，然后求导数，利用导数的变化求函数的极小值．
解答：解：要使函数有意义，则x＞0．
函数的导数为y'=f'（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），
由f'（x）＞0得，
，此时函数递增．
由f'（x）＜0得，0＜
，此时函数递减．
所以当
时，函数取得极小值，
所以此时
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，要注意先求函数的定义域，防止出错．
解答：解：要使函数有意义，则x＞0．
函数的导数为y'=f'（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），
由f'（x）＞0得，
，此时函数递增．由f'（x）＜0得，0＜
，此时函数递减．所以当
时，函数取得极小值，所以此时
．故答案为：
．点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，要注意先求函数的定义域，防止出错．
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