Question

函数y=x²lnx的极小值为

-

1

2e

．

Answer 1

分析：先求定义域，然后求导数，利用导数的变化求函数的极小值．

解答：解：要使函数有意义，则x＞0．
函数的导数为y'=f'（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），
由f'（x）＞0得，x＞e-

1

2

，此时函数递增．
由f'（x）＜0得，0＜x＜e-

1

2

，此时函数递减．
所以当x=e-

1

2

时，函数取得极小值，
所以此时y=(e-

1

2

)2ln?e-

1

2

=-

1

2

e-1=-

1

2e

．
故答案为：-

1

2e

．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，要注意先求函数的定义域，防止出错．