题目内容
在双曲线
＝－1的上支上有不同的三点A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列．
(1)求y1＋y3的值；
(2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点坐标．
答案：
解析：
解析：
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解：∵ ∴|PF|＝ey－a．又A、B、C到F的距离成等差数列，∴2(ey2－a)＝(ey1－a)＋(ey3－a)． ∴y1＋y3＝2y2＝12． (2)证明：由题意，得 ①－②，得 ∴ 若x1＋x3＝0． 则kAC＝0，y1＝y3＝y2＝6，A、B、C三点共线，这是不可能的． ∴x1＋x3≠0．则AC的中垂线方程为y－6＝ 即y＝ |
＝e，
(y1－y3)(y1＋y3)－
(x1－x3)·(x1＋x3)＝0．
，
．因此，AC的中垂线过定点(0，
)．
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＝－1的一支上有不同的三点A(x1，y1)，B(x2，6)，C(x3，y3)，它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列．
＝－1的一支上有不同三点A
，6)，C(
)与焦点F(0，5)的距离成等差数列，(1)求
；(2)求证线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标．
＝－1的一支上有不同的三点A(
，
)，B(
，6)，C(
，
)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．
－
＝1的左支上，则
＝ .