Question

如图，为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（　　）

• A、6+2

  3

• B、24+2

  3

• C、14

  3

• D、32+2

  3

Answer 1

分析：由三视图可以看出，此几何体是一个正三棱柱，其高为4，底面正三角形的高为

3

，由这些数据求出其底面边长即可求出其全面积

解答：解：由题意，此几何体是一个高为4的正三棱柱，其底面正三角形的高是

3

由于底面正三角形的高是

3

，由正三角形的几何特征，其边长为2
∴底面的面积为

1

2

×2×

3

=

3

，底面的周长为6
∴几何体的全面积为2

3

+6×4=24+2

3

故选B．

点评：本题考查由三视图还原几何体的能力，考查答题者的空间想像能力以及利用相关公式求几何体的表面积的能力．