Question

已知点A（-1，0），B（3，2），则线段AB的垂直平分线的方程为

2x+y-3=0

．

Answer 1

分析：要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．

解答：解：设线段AB的中点M的坐标为（x，y），
则x=

-1+3

2

=1，y=

0+2

2

=1，
所以M（1，1）
因为直线AB的斜率为

2

3+1

=

1

2

，
所以线段AB垂直平分线的斜率k=-2，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-1=-2（x-1）
整理得2x+y-3=0
故答案为2x+y-3=0

点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．