题目内容

若对?a∈（-∞，0），?θ∈R，使asinθ≤a成立，则cos(θ-
π
6
)的值为（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
分析：利用题设不等式推断出sinθ=1进而求得θ，代入cos(θ-
π
6
)求得答案．
解答：解：∵asinθ≤a，a∈（-∞，0），?
∴sinθ≥1
∴sinθ=1
∴θ=2kπ+
π
2

∴cos(θ-
π
6
)=cos（2kπ+
π
3
）=
1
2

故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的简单性质．考查了学生对基础知识的综合运用．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=a•2x2-x+b的图象经过点A（1，3）和B（2，6），g（x）=2x+m-3+b，其中m为实数．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对一切x∈[-2，0]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
对a，b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；
②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；
④ab4+a4b＜a5+b5；
（Ⅰ）用类比的方法写出
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
＜a6+b6
（Ⅱ）若a，b＞0，a≠b，证明：a2b3+a3b2＜a5+b5
（Ⅲ）将上述不等式推广到一般的情形，请写出你所得结论的数学表达式（不证明）
若对?a∈（-∞，0），?x0∈R，使acosx0≤a成立，则cos(x0-
π
6
)=（　　）
设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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