题目内容

将函数y=f（x）sinx的图象向右平移
π4
个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）=
2cosx
2cosx
．
分析：先根据二倍角公式将函数y=1-2sin2x化简，然后向左平移 
π
4
个单位得到y=f（x）•sinx的图象，最后根据正弦函数的二倍角公式可得到函数f（x）的解析式．
解答：解：∵y=1-2sin2x=cos2x，作关于x轴的对称变换得到
y=-cos2x，然后再向左平移
π
4
个单位得到函数
y=-cos2（x+
π
4
）=sin2x，
即y=sin2x=f（x）•sinx．
∴f（x）=2cosx．
故答案为：2cosx．
点评：本题主要考查三角函数的图象变换和二倍角公式的应用．三角函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．
练习册系列答案
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一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，将y表为x的函数；
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函数f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x0，1-ax02） 处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x0 的函数S（x0）；
（2）若在x0=1处，S（x0）取得最小值，求此时a的值及S（x0）的最小值；
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在福建省第14届运动会（2010•莆田）开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；精英家教网
（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．
（2013•烟台一模）给出下列命题：
①函数y=
x
x2+4
在区间[1，3]上是增函数；
②函数f（x）=2x-x2的零点有3个；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=
∫
π
-π
sinxdx；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：
②④
②④
．
函数f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x，1-ax2） 处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x 的函数S（x）；
（2）若在x=1处，S（x）取得最小值，求此时a的值及S（x）的最小值；
（3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x） 的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．

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