Question

zf(n)＝n²＋n＋41，n∈N₊，计算f(1)，f(2)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43， 　　f(2)＝22＋2＋41＝47， 　　f(3)＝32＋3＋41＝53， 　　f(4)＝42＋4＋41＝61， 　　f(5)＝52＋5＋41＝71， 　　f(6)＝62＋6＋41＝83， 　　f(7)＝72＋7＋41＝97， 　　f(8)＝82＋8＋41＝113， 　　f(9)＝92＋9＋41＝131， 　　f(10)＝102＋10＋41＝151． 　　∵43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数， 　　∴归纳猜想f(n)＝n2＋n＋41的值都为质数． 　　当n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×41＋41＝41×41， 　　∴f(40)是合数． 　　∴上面归纳推理得到的猜想不正确．