Question

设函数.（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

Answer 1

[解]（1）如右图。             

      （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

.                   

    由于. 

（3）解：当时，.

    ，

       . 又，

       ①  当，即时，取，

       .

       ，     则.                

       ②  当，即时，取，    ＝.

    由 ①、②可知，当时，，.

    因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.