题目内容
已知函数f（x）=x2+
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时，f（x）为“下凸函数”。
+alnx（x＞0），（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时，f（x）为“下凸函数”。 解：（1）
，
令
，
f（x）在[1，+∞)上单调递增，即
在[1，+∞)上恒成立，
∴
，
而a≥0时，
在[1，+∞)上恒成立，
故
。
（2）a≤0时，
，
由均值不等式，
，
，
∴
，
即
成立。
，令
，f（x）在[1，+∞)上单调递增，即
在[1，+∞)上恒成立，∴
，而a≥0时，
在[1，+∞)上恒成立，故
。（2）a≤0时，
， 由均值不等式，
，， ∴
，即
成立。
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|