题目内容
在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有an+1=
．
证明：数列{
}为等差数列，并求{an}的通项公式．
解：∵a1=1≠0，∴an≠0．
由对于任意n∈N*，都有an+1=，两边取倒数得
，
∴
，
∴数列{}是以
为首项，2为公差的等差数列，
∴
，化为
．（n∈N*）．
∴数列{an}的通项公式．（n∈N*）．
分析：对于an+1=，两边取倒数得，即可证明和求出结论．
点评：根据递推关系式的特点，利用两边取倒数法是解题的关键．
由对于任意n∈N*，都有an+1=
，两边取倒数得，∴
，∴数列{
}是以为首项，2为公差的等差数列，∴
，化为．（n∈N*）．∴数列{an}的通项公式
．（n∈N*）．分析：对于an+1=
，两边取倒数得，即可证明和求出结论．点评：根据递推关系式的特点，利用两边取倒数法是解题的关键．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．