题目内容

已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn=anlog
1
2
an，求数列{bn}的前n项和Sn．
（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q
∵a3+2是a2，a4的等差中项
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴
a1q+a1q3=20
a3=a1q2=8

∴
q=2
a1=2
或
q=
1
2
a1=32

∵数列{an}单调递增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn=2n•log
1
2
2n=-n•2n
∴-sn=1×2+2×22+…+n×2n    ①
∴-2sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n2n+1  ②
∴①-②得，
sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2
练习册系列答案
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已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a4=20，a3=8；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anlog
12
an，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．
已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an•log 
12
an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2Pn+1＞50成立的正整数n的最小值．
已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项，则数列an的前n项和Sn=
 
．
已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=anlog 
12
an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，试求m的取值范围．
已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项
①求数列{an}的通项公式；
②设bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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