题目内容

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-
π
12
，
5π
12
)，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
分析：通过函数的图象与已知条件，判断x1与x2关于x=
π
6
对称，利用函数的最值，即可求出结果．
解答：解：由题意函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分图象如图所示，
T=2×(
5
12
+
π
12
)=π，ω=2，并且0=sin（-2×
π
12
+φ），∵|φ|＜
π
2
∴φ=
π
6
，
所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+
π
6
），
因为x1，x2∈(-
π
12
，
5π
12
)，且f（x1）=f（x2），
函数图象在(-
π
12
，
5π
12
)上关于x=
π
6
对称，所以x1+x2=
π
3
．
所以f（x1+x2）=f（
π
3
）=sin
5π
6
=
1
2
．
故选A．
点评：本题考查三角函数的图象的应用，函数的对称性，考查视图能力，函数解析式的求法，计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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