Question

已知f（x）=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

-2sinxcosx，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[

π

2

，π]，求函数f（x）的零点．

Answer 1

分析：（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理后．利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）f（x）=0，求得cos（2x+

π

4

）的值，进而利用x的范围，求得x的值．

解答：解：（1）f（x）=cos2x-sin2x=

2

cos(2x+

π

4

)
故T=

2π

2

=π
（2）令f（x）=0，

2

cos(

π

4

+2x)=0，
又∵x∈[

π

2

，π]
∴

5π

4

≤

π

4

+2x≤

9π

4

∴

π

4

+2x=

3π

2

解得x=

5π

8

函数f（x）的零点是x=

5π

8

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的和二倍角公式的化简求值．考查了基础知识的综合运用．