Question

我们把由半椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(x≥0)与半椭圆

y 2

b 2

+

x 2

c 2

=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中

a

2

=

b

2

+

c

2

，a＞0，b＞c＞0．如图，点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂，分别是“果圆”与x，y轴的交点．当|A₁A₂|＞|B₁B₂|时，

b

a

的取值范围是

(

2

2

，

4

5

)

．

Answer 1

分析：由|A₁A₂|＞|B₁B₂|可得a，b，c的二次齐次式，把c用a，b代替，得a，b的二次齐次式，可求出

b

a

的取值范围．

解答：解：由|A₁A₂|＞|B₁B₂|，得a+c＞2b，c＞2b-a，
即

a2-b2

＞2b-a．
两边平方得a²-b²＞（2b-a）²，得

b

a

＜

4

5

，
又b＞c，
∴b²＞c²，b²＞a²-b²，
∴

b2

a2

＞

1

2

．
∴

b

a

∈(

2

2

，

4

5

)．
故答案为：(

2

2

，

4

5

)．

点评：本题考查如何把新定义转化成我们熟悉的内容，做题时留心观察，找准突破口．