题目内容
已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中
是坐标原点，分别过作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点
满足
（I）求动点的轨迹方程.
（II）设
分别表示
和
的面积，当点在轴的上方，点
在轴的下方时，求
的最大面积.（12分）
是圆上满足条件的两个点，其中是坐标原点，分别过作轴的垂线段，交椭圆于点，动点满足（I）求动点
的轨迹方程.（II）设
分别表示和的面积，当点在轴的上方，点在轴的下方时，求 的最大面积.（12分）（I）
（II）2
解：（I）设
，
则
①；
②
从而
即
③
即
于是得
所以动点的轨迹方程为 （6分）
（II）根据（I），所以直线
的方程为
即
从而点
到直线的距离为
而
所以
当且仅当
时取等号
所以
即的最大值为
（12分）
，则①；②从而
即③即
于是得
所以动点
的轨迹方程为 （6分）（II）根据（I）
，所以直线的方程为即
从而点
到直线的距离为而
所以
当且仅当
时取等号所以
即
的最大值为 （12分）
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的左、右顶点的坐标分别为
,
，离心率
。
,
，点P是其上的动点，
内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在直线
上。
有相同焦点，且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于
，求椭圆C的标准方程；
的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，
是面积为
的等边三角形。
是以线段F1F2为直径的圆上一点，且
，求过P点与该圆相切的直线
的方程；
的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。
与曲线
只有一个公共点，则m的取值范围是( ）
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
的离心率为
，则双曲
的离心率为（ ）
及直线
,当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为