Question

12．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．

Answer 1

分析 画出图形，利用C到面GEF距离为h，则PG•h=GC•PC，然后推出结果即可．

解答 解：如图，C到面GEF的距离是0到面GEF距离的3倍，
设C到面GEF距离为h，
则PG•h=GC•PC⇒h=$\frac{2-3\sqrt{2}}{\sqrt{22}}$=$\frac{6}{\sqrt{22}}$，
又BD∥EF，可得BD∥平面GEF，
可得B到面GEF的距离等于0到面GEF的距离：$\frac{1}{3}h$=$\frac{2}{\sqrt{11}}$=$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{11}}{11}$．

点评 本题考查直线与平面平行，点与平面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．