Question

（2012•金华模拟）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边且

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，则角B的大小为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：由条件利用正弦定理、诱导公式可得cosB=-

1

2

，由此求得 B 的值．

解答：解：在△ABC中，∵

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，由正弦定理可得

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，化简可得-sin（B+C）=2sinAcosB，
即-sinA=2sinAcosB，解得 cosB=-

1

2

，故 B=

2π

3

，
故选D．

点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．