Question

将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有

 

种．

Answer 1

分析：将给出的每个数分别除以3，余数分别是：0、1、2、0、1、2、0；把余数排列，相邻四个数的和都为3，则重新排列重新排列有4种情况，用分步计数原理求出每种情况的排列数，再乘以4可得总排列数．

解答：解：因为27÷3=9，37÷3=12…1，47÷3=15…2，48÷3=16，55÷3=18…1，71÷3=23…2，75÷3=25，
余数分别是：0、1、2、0、1、2、0；
按相邻四个数的余数和都为3，把余数重新排列有6种，分别是：（0、2、1、0、0、2、1）；
（0、1、2、0、0、1、2）；（2、1、0、0、2、1、0）；（1、2、0、0、1、2、0）；（2，0，1，0，2，0，1）；（1，0，2，0，1，0，2）．
每种情况排列这7个数分三步，第一步排余数为0的数，有

A

3 3

种方法；
第二步排余数为2的数，有

A

2 2

种方法；
第三步盘余数为1的数，有

A

2 2

种方法；共有6×2×2=24种方法；
∴排列共有6×24=144种．
故答案是144．

点评：关键是根据题意将给出的数除以3的余数按要求重新排列即可．