Question

在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

（Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）若斜率为1直线与动点C的轨迹交与M，N两点，且，求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；

由得，动点E在y轴上，再结合与共线，

得，动点E的坐标为;             …………2分

由的，,…………4分

整理得，.

因为的三个顶点不共线，所以.

故顶点C的轨迹方程为.…………6分

(II)设直线l方程为，代入椭圆的方程得,

设M，N，则

,

所以（*）…………8分

由，得0，即,

将式子（*）代入上式，得，即.

综上，直线l的方程为

【解析】略