Question

下列命题是假命题的是（　　）

• A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”
• B．若0＜x＜

  π

  2

  且xsinx＜1，则xsin²x＜1
• C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线
• D．“x＞2”是“

  3

  x+1

  -1≤0”的充分不必要条件

Answer 1

分析：A．利用逆否命题的定义判断．B．利用三角函数的有界性判断．C．利用平行线的性质判断．D．利用充分条件和必要条件的定义判断．

解答：解：A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”，所以A为真命题．
B．当0＜x＜

π

2

时，0＜sinx＜1，所以sinx＜sin²x，所以当xsinx＜1时，有xsin²x＜1成立，所以B为真命题．
C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影可能是两条互相平行的直线，也可能是另个点，也可能是一条直线，所以C错误．
D．由

3

x+1

-1≤0得

x-2

x+1

≥0，解得x≥2或x＜-1，所以“x＞2”是“

3

x+1

-1≤0”的充分不必要条件，所以D正确．
故选C．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．