题目内容
已知抛物线
上有两动点
及一个定点
，
为抛物线的焦点，且
，
成等差数列．
（1）求证：线段
的垂直平分线经过定点
．
（2）若
，
（
为坐标原点），求此抛物线方程．
（1） 证明过程见答案（2）
．
解析:
（1） 证明：设
，
．
则
，
，
．
依题意：
，
．
线段的中点可设为
，其中
．
又
．
线段的垂直平分线方程为
．
．令
，
，
线段的垂直平分线方程过定点．
（2）解：由，得：
，
．
，
．
抛物线的方程为
．
练习册系列答案
相关题目
（
且
），则动点M的轨迹是圆；
（
）的离心率是
，则
（
是椭圆的半焦距）；
（
）的焦点到渐近线的距离是
； 
上有两个点A
,B
，且OA⊥OB(O是坐标原点)，则
.
（
且
），则动点M的轨迹是圆；
（
）的离心率是
，则
（
是椭圆的半焦距）；
（
）的焦点到渐近线的距离是
； 
上有两个点A
,B
，且OA⊥OB(O是坐标原点)，则
.
（
且
），则动点M的轨迹是圆；② 椭圆
（
）的离心率是
，则
（
是椭圆的半焦距）；③ 双曲线
（
）的焦点到渐近线的距离是
； ④ 已知抛物线
上有两个点A
,B
，且OA⊥OB（O是坐标原点），则
．