求数列81.891.8991.89991.-前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．求数列81，891，8991，89991，…前n项和S_n．

分析通过变形可知通项a_n=9×（10ⁿ-1），利用分组求和法计算即得结论．

解答解：依题意，a_n=8$\underset{\underbrace{99…9}}{（n-1）个9}$1=9×（10ⁿ-1），
于是S_n=9[（10+10²+…+10ⁿ）-n]
=9[$\frac{10（1-1{0}^{n}）}{1-10}$-n]
=10ⁿ⁺¹-9n-10．

点评本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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±$\frac{1}{4}$

±$\frac{1}{2}$

±$\frac{1}{28}$

±$\frac{1}{36}$

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$\frac{16}{25}$

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