Question

已知空间四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝DB＝AC，M、N分别为BC、AD的中点．

求：AM与CN所成的角的余弦值；

Answer 1

答案：
解析：

解析：连接DM，过N作NE∥AM交DM于E，则∠CNE 　　为AM与CN所成的角． 　　∵N为AD的中点，NE∥AM省　∴NE＝AM且E为MD的中点． 　　设正四面体的棱长为1，　则NC＝·＝且ME＝MD＝ 　　在Rt△MEC中，CE2＝ME2＋CM2＝＋＝ 　　∴cos∠CNE＝， 　　又∵∠CNE∈(0，) 　　∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为． 　　注：1、本题的平移点是N，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在△CEN外计算CE、CN、EN长，再回到△CEN中求角． 　　2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角(也就是异面直线所成的角)或钝角(异面直线所成的角的邻补角)．最后作答时，这个角的余弦值必须为正．