Question

若平面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=1，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|等于（　　）

A．2

B．5

C．2或5

D． 2 或 5

Answer 1

由于平面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，
再由|

a

|=1，|

b

|=1，|

c

|=3，
①若平面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且都等于120°，
∴

a

•

b

=1×1×cos120°=-

1

2

，

b

•

c

=1×3×cos120°=-

3

2

，

a

•

c

=1×3×cos120°=-

3

2

．
|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 b c +2 a c

 
=

1+1+9+2(- 1 2 )+2(- 3 2 )+2(- 3 2 )

=2．
②平面向量

a

，

b

，

c

两两所成的角相等，且都等于0°，
则

a

•

b

=1×1=1，

b

•

c

=1×3=3，

a

•

c

=1×3=3，
|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 b c +2 a c

=

1+1+9+2+6+6

=5．
综上可得，则|

a

+

b

+

c

|=2或5，
故选C．