Question

若平面向量

a

，

b

，

c

两两所成的夹角是120°，且满足|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=4，则|

a

+

b

+

c

|=

7

．

Answer 1

分析：因为向量的模等于向量和它自身的数量积再开方，所以只需求出

a

+

b

+

c

的平方即可．其中出现三个向量两两的数量积，用数量积公式计算．

解答：解：∵向量

a

，

b

，

c

两两所成的夹角是120°，
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos120°=1×2×（-

1

2

）=-1

a

•

c

=|

a

|•|

c|

cos120°=1×4×（-

1

2

）=-2

b

•

c

=|

b|

•|

c

|cos120°=2×4×（-

1

2

）=-4
|

a

+

b

+

c

|=

| a |2+| b |2+| c |2+2 a   b  +2 a c

+2

b

c

=

1+4+16-2-4-8

=

7

故答案为

7

点评：本题考查了向量的模的求法以及数量积公式的应用．属于向量的基本运算．