题目内容

若=a+b,=a-b.

①当a、b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?

②当a、b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?

③当a、b满足什么条件时,a+b平分a与b所夹的角?

④a+b与a-b可能是相等向量吗？

图7

解析:如图7,用向量构建平行四边形,其中向量、恰为平行四边形的对角线.

由平行四边形法则,得

=a+b,=-=a-b.

由此问题就可转换为:

①当边AB、AD满足什么条件时,对角线互相垂直？(|a|=|b|)

②当边AB、AD满足什么条件时,对角线相等？(a、b互相垂直)

③当边AB、AD满足什么条件时,对角线平分内角？(a、b相等)

④a+b与B-b可能是相等向量吗？(不可能,因为对角线方向不同)

点评:灵活的构想,独特巧妙,数形结合思想得到充分体现.由此我们可以想到在解决向量问题时,可以利用向量的几何意义构造几何图形,转化为平面几何问题,这就是数形结合解题的威力与魅力,教师引导学生注意领悟.

练习册系列答案
相关题目
若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（　　）
下列命题正确的是（　　）
关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，则k=-3；
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中真命题的序号为
②③
②③
．（写出所有真命题的序号）
下列四个结论中，正确的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
下列四个命题：①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
； ②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tan
x
2
|的最小正周期为2π；④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0．其中正确的命题为
②③④
②③④
．（写出所有正确命题的序号）

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