Question

某市工商局于2006年7月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种进入市场的饮料A的合格率为80%.现有甲、乙、丙三人聚会，选用6瓶饮料A，并限定每人喝两瓶.

求：(Ⅰ)甲喝的两瓶饮料A都合格的概率；

(Ⅱ)甲、乙、丙三人中只有一人喝的两瓶饮料A都不合格的概率(精确到0.01).

Answer 1

答案：解：(1)记“第一瓶饮料合格”为事件A₁，“第二瓶饮料合格”为事件A₂，则A₁与A₂是互相独立的.

事件“甲喝的两瓶饮料都是合格的”就是事件A₁、A₂同时发生，根据相互独立事件的概率公式得P(A₁·A₂)=P(A₁)·P(A₂)=0.8×0.8=0.64.

∴甲喝的两瓶饮料都合格的概率为0.64.

(Ⅱ)记“一人喝的饮料都不合格为事件B”，则事件B就是此人喝的第一瓶饮料不合格，并且第二瓶饮料也不合格，因此，

P(B)=(1-0.8)×(1-0.8)=0.04

三人喝6瓶并且限定每人喝两瓶，相当于3次独立重复事件恰好发生一次的概率，

所以P=×0.04×(1-0.04)²≈0.11.

∴甲、乙、丙三人中只有一人喝的两瓶饮料A都不合格的概率约是0.11.