Question

选做题A.(几何证明选讲)

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的角平分线,交AE于点F，交AB于点D.

（1）求∠ADF的度数.

（2）若AB=AC，求AC∶BC.

Answer 1

解:(1)∵AC为圆O的切线,∴∠B=∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB.

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,

即∠ADF=∠AFD.又∵BE为圆O的直径,

∴∠DAE=90°.

∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.

(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,∴△ACE∽△ABC.

∴=.

又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.

∴在Rt△ABE中,==tan∠B=tan30°=.