题目内容

若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为(　　)

A.2                       B.4                              C.6                              D.12

思路分析：将(a+2b)·(a－3b)=－72展开,即a2+2a·b－3a·b－6b2=－72.

∴|a|2－a·b－6·|b|2+72=0,即|a|2－|a||b|cos60°－24=0.

∴|a|2－2|a|－24=0,解得|a|=6或|a|=－4(舍去).

故|a|=6.

答案：C

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若向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，则向量
a
的模为（　　）
A、2B、4C、6D、12
已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
与
b
的夹角为60°，求cos（α-β）的值．
已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
与
b
的夹角为
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），若向量
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是
（2，8）∪（8，+∞）
（2，8）∪（8，+∞）
．
设两个非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
与
b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

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