Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₈=18-2a₇，则S₁₁=（ ）
A．
B．
C．99
D．9

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，由等差数列中：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；及a₂+a₈=18-2a₇，可得a₅+a₇=9，利用等差数列的性质若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；
得到a₁+a₁₁的值，进而根据等差数列前n项和公式得到S₁₁的值．
解答：解：∵a₂+a₈=18-2a₇，a₂+a₈=2a₅，
∴a₅+a₇=9，即a₁+a₁₁=9，
∴S₁₁=×11，
=×11，
=×11=，
故选A．
点评：在等差数列中：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；
在等比数列中：若m+n=p+q，则a_m•a_n=a_p•a_q；
这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．属中档题．