题目内容
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，
（n∈N*），
（n∈N*）．考查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等比数列；④{bn}为等差数列．其中正确的是（ ）A．①②③
B．①③④
C．③④
D．①③
【答案】分析：因此题为单选题，可用排除法去做．排除时先通读选项，找出不需验证的结论，在逐一验证其他结论，得出答案．
解答：因每一选项均有③，所以不需验证③，令a=b=0，得到f（0）=0；a=b=1，得到f（1）=0，故①正确，排除C，f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），
，
，
说明bn为等差数列，故④正确，根据选项，排除A，D．
故选B
点评：此题考查函数中赋值法求函数值，以及函数与数列的综合，需认真分析条件，做出解答
解答：因每一选项均有③，所以不需验证③，令a=b=0，得到f（0）=0；a=b=1，得到f（1）=0，故①正确，排除C，f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），
，，说明bn为等差数列，故④正确，根据选项，排除A，D．
故选B
点评：此题考查函数中赋值法求函数值，以及函数与数列的综合，需认真分析条件，做出解答
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