Question

（2012•南充三模）如图，边长为1的正方体ABCD-A_lB₁ C₁ D₁的顶点都在以O为球心的球面上，则A，C两点在该球面上的球面距离为

3

2

(π-arccos

1

3

)

．

Answer 1

分析：确定球的半径，计算球心角，再利用弧长公式计算A，C两点在该球面上的球面距离即可．

解答：解：∵边长为1的正方体ABCD-A_lB₁ C₁ D₁的顶点都在以O为球心的球面上
∴球的半径为

3

2

在△AOC中，OA=OC=

3

2

，AC=

2

∴cos∠AOC=

3 4 + 3 4 -2

2× 3 2 × 3 2

=-

1

3

∴∠AOC=π-arccos

1

3

∴A，C两点在该球面上的球面距离为

3

2

(π-arccos

1

3

)
故答案为：

3

2

(π-arccos

1

3

)

点评：本题考查正方体的外接球，考查球面距离的计算，解题的关键是确定球心角，利用弧长公式计算球面距离．