题目内容
已知函数f（x）=|x2-2x-1|，若1＜a＜b，f（a）=f（b），则b-a的范围是
- A.（1，1+
） - B.（1+，3）
- C.（0，2）
- D.（2，3）
C
分析：作出函数f（x）的图象，再利用1＜a＜b，f（a）=f（b）时函数的值域，即可求得b-a的范围．
解答：f（x）=|x2-2x-1|=
作出函数f（x）的图象，如图所示
当x=1时，-x2+2x+1=2
又由x2-2x-1=2可得x=3或x=-1
∵1＜a＜b，f（a）=f（b）
∴0＜b-a＜3-1
即b-a的范围是（0，2）
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，同时考查了分析问题的能力，计算能力，讨论的数学思想，属于中档题．
分析：作出函数f（x）的图象，再利用1＜a＜b，f（a）=f（b）时函数的值域，即可求得b-a的范围．
解答：f（x）=|x2-2x-1|=
作出函数f（x）的图象，如图所示
当x=1时，-x2+2x+1=2
又由x2-2x-1=2可得x=3或x=-1
∵1＜a＜b，f（a）=f（b）
∴0＜b-a＜3-1
即b-a的范围是（0，2）
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，同时考查了分析问题的能力，计算能力，讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|